1. Skip to Menu
  2. Skip to Content
  3. Skip to Footer

Математический дивертисмент

Divertisment1Авторы кейс-стади по математике рассказывают об образовании, красоте и о предмете, без которого невозможно понять книгу природы.

— До 1990 года, когда мы уехали в Америку, мы много писали для журнала «Квант» (Сергей Табачников возглавлял отдел математики «Кванта» в конце 1980-х). Многие из наших статей были использованы при работе над книгой. В США мы тоже часто выступаем с докладами перед студентами и школьниками. В какой-то момент мы решили, что пришла пора записать наши любимые сюжеты.

Кстати, в Америке (и других западных странах) в последнее время появилось много новых форм работы с талантливыми школьниками и студентами. Олимпиады, летние математические лагеря, математические кружки (термин «mathematical circle», кажется, вошел в обиход), летние исследовательские программы для студентов (Research Experience for Undergraduates, REU) и т.д. Кое-что является продолжением советских и восточно-европейских традиций, что неудивительно: большое количество математиков из нашего региона живут и работают на Западе.

— В аннотации к книге написано, что все ее сюжеты объединяет математическая красота. Однако большинство людей, учивших в школе или вузе математику, считают ее, скорее, неизбежным злом. Может ли зло быть прекрасным?

— В Америке мы тоже часто слышим: «I hate math» («Терпеть не могу математику»), увы, и от студентов тоже. Математика — важная (и очень старая) часть культуры, как поэзия или музыка. Мы ведь не очень удивляемся, что большинство людей не любит и не знает поэзию, не ценит классическую музыку. Развитие хорошего вкуса — долгий и сложный процесс, в математике он начинается с кружков, олимпиад, популярной литературы. Хотелось бы верить, что и наша книга внесет вклад в развитие вкуса к математике у молодых людей.

Объяснить, что такое красота, невозможно, но можно привести примеры. Скажем, теорема Кантора о том, что точек на отрезке больше, чем натуральных чисел (хотя и тех и других — бесконечно много). Идея доказательства проста и элегантна. Каждой точке отрезка можно дать «имя», бесконечное слово из двух букв — «Л» и «П». Делается это так. Разделим отрезок пополам. Если точка лежит в левой половине — ее имя начинается с «Л», а если в правой — с «П». Возьмем тот из двух отрезков половинной длины, который содержит нашу точку, и снова разделим его пополам. Так мы определим вторую букву имени нашей точки. И так далее. Предположим теперь, что точек столько же, сколько натуральных чисел. Тогда мы можем составить список: в первой строке — имя первой точки, во второй — имя второй, и т.д. А теперь прочтем этот список по диагонали, меняя все буквы на противоположные: «П» на «Л» и «Л» на «П». Получилось новое слово, которого не было в нашем списке: ведь его первая буква отличается от первой буквы первого слова в списке, вторая буква — от второй буквы второго слова в списке, и так далее. Значит, список был неполным и все точки невозможно пересчитать.

Если этот пример показался вам слишком сложным, можно привести много других. Например, вот красивая задача для «младших школьников». Население Соединенных Штатов — около 300 миллионов. Почему на карте США масштаба 1:1 000 000 не помещается 300 человек?

— Наверняка есть и красивые математические решения прикладных задач.

— Архимед красиво решил прикладную задачу уничтожения римских кораблей, осаждавших Сиракузы. Он использовал оптическое свойство параболы: пучок лучей, параллельный оси, фокусируется в одной точке (лучи света от солнца параллельны). Мы не знаем, действительно ли Архимед сжег римский флот (эксперименты показывают, что это практически осуществимо), но идея красивая. Между прочим, эта идея используется в «Гиперболоиде инженера Гарина», только название — ошибочное.

Еще один пример. Оригами представляется чистым искусством, которое, однако, имеет серьезные практические приложения. Например, так называемый Miura fold может использоваться в конструкции солнечных батарей космических аппаратов. Таких примеров очень много, и то, что сегодня кажется чисто теоретической математикой, завтра может оказаться вполне прикладной.

— Насколько можно и насколько нужно донести то, чем занимается современная математика, до более или менее широкой аудитории?

— В целом общество абсолютно не представляет, чем занимаются математики. Это – печальное положение дел, которое необходимо исправлять. Цитируя Галилея: «Книга природы написана на языке математики, без помощи которой невозможно понять в ней ни одного слова». Это так же верно сегодня, как и 400 лет назад.

Сергей ТАБАЧНИКОВ,
кандидат физико-математических наук,
профессор математики университета штата Пенсильвания

Дмитрий ФУКС
доктор физико-математических наук,
профессор математики университета штата Калифорния в Дэвисе

Источник: postnauka.ru/books/1017